Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −y·exy, encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (−1, −1).

f(x, y) = −y·exyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
2.Fácil
xyx = 1x = 3y = 4y = 21342

Calcule I = ∫13 ∫24 (5y² + 3) dy dx sobre o retângulo 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 5y² + 31 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
3.Média
xy23P

O plano tangente a z = 4x³y³ + 5y³ − 3xy no ponto onde (x, y) = (2, 3) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = 4x³y³ + 5y³ − 3xy(a, b) = (2, 3)
c =
4.Média

z = 2 ln(x² + 3y²) com x = t + 1 e y = −2t². Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = 2.

z = 2 ln(x² + 3y²)x = t + 1y = −2t²t = 2
dz/dt =
5.Difícil
xyy = 1,2y = x1,21,2

A integral I = ∫01,2 ∫x1,2 ey² dy dx não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
6.Difícil
xy−202−2024AB

Os pontos marcados são os pontos críticos de f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y. Clique no mínimo local.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y
  1. 1A (1, 3)
  2. 2B (−1, 3)

Gabarito

  1. 1. fxy(−1, −1) = 8,155
  2. 2. I = 198,7
  3. 3. c = −4572
  4. 4. dz/dt = 3,881
  5. 5. I = 1,61
  6. 6. A (1, 3)

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