Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 4y = 4y = 11441

Calcule I = ∫14 ∫14 (6y² + 2) dy dx sobre o retângulo 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 6y² + 21 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
2.Fácil

Para f(x, y) = 4x²y³ + x² + 4y³ − xy, encontre a derivada parcial segunda ∂²f/∂x² em (2, 2).

f(x, y) = 4x²y³ + x² + 4y³ − xyP = (2, 2)
fxx(2, 2) =
3.Média
xy1−1P

O plano tangente a z = ln(x² + 3y²) no ponto onde (x, y) = (1, −1) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = ln(x² + 3y²)(a, b) = (1, −1)
c =
4.Média
xy23P

O plano tangente a z = −3x²y + 2x² + 3y³ no ponto onde (x, y) = (2, 3) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = −3x²y + 2x² + 3y³(a, b) = (2, 3)
c =
5.Difícil
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, classifique-os e dê o valor fmin de f no seu mínimo local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.Difícil
xy1

Use coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, em que R é o disco x² + y² ≤ 1.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

Gabarito

  1. 1. I = 396
  2. 2. fxx(2, 2) = 66
  3. 3. c = −0,6137
  4. 4. c = −98
  5. 5. fmin = −2
  6. 6. I = 1,571

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.