Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −3x³y³ − y³ + 3xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (3, 1).

f(x, y) = −3x³y³ − y³ + 3xyP = (3, 1)

f_x(3, 1) =

2.Fácil

Calcule I = ∫₂³ ∫₀³ (−xy² + 4) dy dx sobre o retângulo 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = −xy² + 42 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3

I =

3.Média

z = −4x²y³ + 2x³ + 3y² + 2xy com x = t − 2 e y = −t² + 2. Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = 1.

z = −4x²y³ + 2x³ + 3y² + 2xyx = t − 2y = −t² + 2t = 1

dz/dt =

4.Média

Para f(x, y) = y·e^3xy, encontre a derivada direcional D_uf em (1, 0,5) na direção de v = (−2, 4).

f(x, y) = y·e^3xyP = (1, 0,5)v = (−2, 4)

D_uf =

5.Difícil

Calcule I = ∬_R x dA, em que R é a região entre a parábola y = x² e a reta y = 4x.

y = x²y = 4xf = x

I =

6.Difícil

Calcule I = ∬_R xy dA, em que R é a região entre a parábola y = x² e a reta y = x.

y = x²y = xf = xy

I =

Gabarito

1. f_x(3, 1) = −78
2. I = −10,5
3. dz/dt = 32
4. D_uf = 8,518
5. I = 21,33
6. I = 0,04167

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