Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy1−1P

Para f(x, y) = 5 sin(−2x + 2y), encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (1, −1).

f(x, y) = 5 sin(−2x + 2y)P = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.Fácil
xy−13P

Para f(x, y) = −3x³y² − 5x² + 4y² + xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (−1, 3).

f(x, y) = −3x³y² − 5x² + 4y² + xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
3.Média
xy22∇fP

Para f(x, y) = ln(x² + y²), encontre a direção de maior crescimento em (2, 2) como o ângulo θ a partir do eixo x positivo, em graus entre −180° e 180°.

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, 2)
θ = °
4.Média

z = 3x³y − 2x³ + 4y² − 3xy com x = 2t − 1 e y = t². Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = 2.

z = 3x³y − 2x³ + 4y² − 3xyx = 2t − 1y = t²t = 2
dz/dt =
5.Difícil
xyy = 1y = x11

A integral I = ∫01 ∫x1 1/(1 + y²)² dy dx não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy tem um ponto crítico em (2, 2). Calcule ali o discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =

Gabarito

  1. 1. fx(1, −1) = 6,536
  2. 2. fy(−1, 3) = 41
  3. 3. θ = 45 °
  4. 4. dz/dt = 932
  5. 5. I = 0,25
  6. 6. D = 2048

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