Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 4xy² + 3x² + 3y³ − 3xy, encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (2, −2).

f(x, y) = 4xy² + 3x² + 3y³ − 3xyP = (2, −2)
fxy(2, −2) =
2.Fácil
xyx = 1x = 2y = 4y = 11241

Calcule I = ∫12 ∫14 (6y − 4) dy dx sobre o retângulo 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 6y − 41 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
3.Média
xy−2024−4−20vP

Para f(x, y) = x³y² − 4x² + 3y³ − 3xy, encontre a derivada direcional Duf em (2, −2) na direção de v = (−4, 2).

f(x, y) = x³y² − 4x² + 3y³ − 3xyP = (2, −2)v = (−4, 2)
Duf =
4.Média

z = 5 sin(−3x + 3y) com x = −t + 2 e y = −t² − 1. Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = 2.

z = 5 sin(−3x + 3y)x = −t + 2y = −t² − 1t = 2
dz/dt =
5.Difícil
xyy = 3xy = x²39

Calcule I = ∬R xy dA, em que R é a região entre a parábola y = x² e a reta y = 3x.

y = x²y = 3xf = xy
I =
6.Difícil
xy2

Use coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, em que R é o quarto do disco x² + y² ≤ 4 no primeiro quadrante.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =

Gabarito

  1. 1. fxy(2, −2) = −19
  2. 2. I = 33
  3. 3. Duf = −34,88
  4. 4. dz/dt = 34,19
  5. 5. I = 30,38
  6. 6. I = 4,189

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