1.Fácil
Para f(x, y) = 3x²y³ − 5x² − 5y² + 2xy, encontre a derivada parcial segunda ∂²f/∂y² em (1, 2).
f(x, y) = 3x²y³ − 5x² − 5y² + 2xyP = (1, 2)
fyy(1, 2) =
Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas
2.Fácil
Para f(x, y) = sin(3x + 3y), encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (0,5, 2).
f(x, y) = sin(3x + 3y)P = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
3.Média
z = −4x³y + 2x³ − y² com x = 3t − 2 e y = 2t² + 2. Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = 1.
z = −4x³y + 2x³ − y²x = 3t − 2y = 2t² + 2t = 1
dz/dt =
4.Média
Use o plano tangente de f(x, y) = sin(−2x − 3y) em (1, 2) para aproximar f(0,9, 1,9). Dê a aproximação linear L.
f(x, y) = sin(−2x − 3y)(a, b) = (1, 2)(x, y) = (0,9, 1,9)
L =
5.Difícil
Use coordenadas polares para calcular I = ∬R x dA, em que R é o quarto do disco x² + y² ≤ 1 no primeiro quadrante.
f = x0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Difícil
Use coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, em que R é o quarto do disco x² + y² ≤ 9 no primeiro quadrante.
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
Gabarito
- 1. fyy(1, 2) = 26
- 2. fxy(0.5, 2) = −8,442
- 3. dz/dt = −174
- 4. L = −1,062
- 5. I = 0,3333
- 6. I = 0,7853
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