Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy−3−2P

Para f(x, y) = −4xy³ + 4x² − 3xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (−3, −2).

f(x, y) = −4xy³ + 4x² − 3xyP = (−3, −2)
fx(−3, −2) =
2.Fácil
xy1−1P

Para f(x, y) = 2y·e3xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (1, −1).

f(x, y) = 2y·e3xyP = (1, −1)
fx(1, −1) =
3.Média
xy−2−2∇fP

Para f(x, y) = x³y + x² + 3y³ + xy, encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (−2, −2), isto é, |∇f|.

f(x, y) = x³y + x² + 3y³ + xyP = (−2, −2)
|∇f| =
4.Média
xy0,5−1∇fP

Para f(x, y) = 2x³ey, encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (0,5, −1), isto é, |∇f|.

f(x, y) = 2x³eyP = (0,5, −1)
|∇f| =
5.Difícil
xy05−2024AB

Os pontos marcados são os pontos críticos de f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Clique no ponto de sela.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (0, 0)
6.Difícil
xyx = 2y = x2

A integral I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Gabarito

  1. 1. fx(−3, −2) = 14
  2. 2. fx(1, −1) = 0,2987
  3. 3. |∇f| = 39,7
  4. 4. |∇f| = 0,5594
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. I = −0,3784

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