Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy22P

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²), encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (2, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (2, 2)
fx(2, 2) =
2.Fácil
xy0,52P

Para f(x, y) = 2 sin(−x + 2y), encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (0,5, 2).

f(x, y) = 2 sin(−x + 2y)P = (0,5, 2)
fy(0.5, 2) =
3.Média
xy31∇fP

Para f(x, y) = −3x²y² − 3x² + 5y³ + 2xy, encontre a direção de maior crescimento em (3, 1) como o ângulo θ a partir do eixo x positivo, em graus entre −180° e 180°.

f(x, y) = −3x²y² − 3x² + 5y³ + 2xyP = (3, 1)
θ = °
4.Média
xy−21P

Use o plano tangente de f(x, y) = 4x²y² − 3x² + 5y³ − 2xy em (−2, 1) para aproximar f(−1,95, 0,9). Dê a aproximação linear L.

f(x, y) = 4x²y² − 3x² + 5y³ − 2xy(a, b) = (−2, 1)(x, y) = (−1,95, 0,9)
L =
5.Difícil
xy10,25

Use coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, em que R é a coroa 0,0625 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = x² + y²0,25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y tem um ponto crítico em (−3, −1). Calcule ali o discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2yP = (−3, −1)
D =

Gabarito

  1. 1. fx(2, 2) = 0,6667
  2. 2. fy(0.5, 2) = −3,746
  3. 3. θ = −135,9 °
  4. 4. L = 7,6
  5. 5. I = 1,565
  6. 6. D = −36

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