Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 3y = 4y = 11341

Calcule I = ∫13 ∫14 (6xy² − 3) dy dx sobre o retângulo 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 6xy² − 31 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
2.Fácil
xy−10P

Para f(x, y) = x²e−y, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (−1, 0).

f(x, y) = x²e−yP = (−1, 0)
fx(−1, 0) =
3.Média
xy10,5P

O plano tangente a z = sin(3x − y) no ponto onde (x, y) = (1, 0,5) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = sin(3x − y)(a, b) = (1, 0,5)
c =
4.Média
xy−202−4−20PQ

Para f(x, y) = 3 sin(x − 2y), encontre a derivada direcional Duf em P(0,5, −1) na direção de Q(−1,5, −4).

f(x, y) = 3 sin(x − 2y)P = (0,5, −1)Q = (−1,5, −4)
Duf =
5.Difícil
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y, classifique-os e dê o valor fmin de f no seu mínimo local.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y
fmin =
6.Difícil
xyx = 1,2y = x1,2

A integral I = ∫01,2 ∫y1,2 ex² dx dy não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =

Gabarito

  1. 1. I = 486
  2. 2. fx(−1, 0) = −2
  3. 3. c = 2,601
  4. 4. Duf = −2,666
  5. 5. fmin = −25
  6. 6. I = 1,61

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