Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 4x²y³ + 4x³ − 2y², encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (−2, −1).

f(x, y) = 4x²y³ + 4x³ − 2y²P = (−2, −1)
fxy(−2, −1) =
2.Fácil
xy13P

Para f(x, y) = 4x³y³ + 4x² + 3xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (1, 3).

f(x, y) = 4x³y³ + 4x² + 3xyP = (1, 3)
fx(1, 3) =
3.Média

z = −2xy + 5x³ − y² com x = 2t e y = −t² − 1. Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = −1.

z = −2xy + 5x³ − y²x = 2ty = −t² − 1t = −1
dz/dt =
4.Média
xy2−2∇fP

Para f(x, y) = −2x²y³ + 3x² − 5y² − 2xy, encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (2, −2), isto é, |∇f|.

f(x, y) = −2x²y³ + 3x² − 5y² − 2xyP = (2, −2)
|∇f| =
5.Difícil
xyy = 4xy = x²416

Encontre a área I = ∬R 1 dA da região R entre a parábola y = x² e a reta y = 4x.

y = x²y = 4xf = 1
I =
6.Difícil
xy1

Use coordenadas polares para calcular I = ∬R x dA, em que R é o quarto do disco x² + y² ≤ 1 no primeiro quadrante.

f = x0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

Gabarito

  1. 1. fxy(−2, −1) = −48
  2. 2. fx(1, 3) = 341
  3. 3. dz/dt = 144
  4. 4. |∇f| = 113,1
  5. 5. I = 10,67
  6. 6. I = 0,3333

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