Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 5xy² + 4x³ + xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (−3, 2).

f(x, y) = 5xy² + 4x³ + xyP = (−3, 2)

f_x(−3, 2) =

2.Fácil

Calcule I = ∫₁³ ∫₁⁴ (2x·e^0,5y) dy dx sobre o retângulo 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 2x·e^0,5y1 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4

I =

3.Média

O plano tangente a z = 3x²y² + x³ − y³ + 4xy no ponto onde (x, y) = (2, −1) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = 3x²y² + x³ − y³ + 4xy(a, b) = (2, −1)

c =

4.Média

Para f(x, y) = −2x³y + 3y³ − 2xy, encontre a direção de maior crescimento em (1, 2) como o ângulo θ a partir do eixo x positivo, em graus entre −180° e 180°.

f(x, y) = −2x³y + 3y³ − 2xyP = (1, 2)

θ = °

5.Difícil

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y, classifique-os e dê o valor f_max de f no seu máximo local.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y

f_max =

6.Difícil

Calcule I = ∬_T (3x − y) dA sobre o triângulo T limitado por y = 0, x = 4 e y = 3x.

f = 3x − y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x

I =

Gabarito

1. f_x(−3, 2) = 130
2. I = 91,85
3. c = −46
4. θ = 116,6 °
5. f_max = 55
6. I = 96

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