Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx = 2x = 3y = 3y = 12331

Calcule I = ∫23 ∫13 (3x·e0,5y) dy dx sobre o retângulo 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 3x·e0,5y2 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil

Para f(x, y) = 3x³y² − 4y² − 3xy, encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (2, −1).

f(x, y) = 3x³y² − 4y² − 3xyP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.Média
xy−4−20024vP

Para f(x, y) = x³y³ + x³ + 4y² − 4xy, encontre a derivada direcional Duf em (−2, 1) na direção de v = (−1, 4).

f(x, y) = x³y³ + x³ + 4y² − 4xyP = (−2, 1)v = (−1, 4)
Duf =
4.Média
xy024024vP

Para f(x, y) = 5xy² − 3x² − y³ + 2xy, encontre a derivada direcional Duf em (2, 2) na direção de v = (1, −1).

f(x, y) = 5xy² − 3x² − y³ + 2xyP = (2, 2)v = (1, −1)
Duf =
5.Difícil
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y tem um ponto crítico em (2, −3). Calcule ali o discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6yP = (2, −3)
D =
6.Difícil
xyx = 3y = x33

Calcule I = ∬T (x + y) dA sobre o triângulo T limitado por y = 0, x = 3 e y = x.

f = x + y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =

Gabarito

  1. 1. I = 42,49
  2. 2. fxy(2, −1) = −75
  3. 3. Duf = −12,61
  4. 4. Duf = −14,14
  5. 5. D = 24
  6. 6. I = 13,5

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