Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy−12P

Para f(x, y) = 3xy³ − 5x² − y² − 3xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (−1, 2).

f(x, y) = 3xy³ − 5x² − y² − 3xyP = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
2.Fácil
xyx = 1y = 5y = 2152

Calcule I = ∫01 ∫25 (x·e0,5y) dy dx sobre o retângulo 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 5.

f = x·e0,5y0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 5
I =
3.Média
xy0,5−1∇fP

Para f(x, y) = 5 sin(3x − 3y), encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (0,5, −1), isto é, |∇f|.

f(x, y) = 5 sin(3x − 3y)P = (0,5, −1)
|∇f| =
4.Média
xy13P

Use o plano tangente de f(x, y) = −4x²y³ + 4x² − 4y³ + 2xy em (1, 3) para aproximar f(1,2, 3,1). Dê a aproximação linear L.

f(x, y) = −4x²y³ + 4x² − 4y³ + 2xy(a, b) = (1, 3)(x, y) = (1,2, 3,1)
L =
5.Difícil
xy−202−202(2, 1)(−2, 1)

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y tem um ponto crítico em (2, 1). Calcule ali o discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2yP = (2, 1)
D =
6.Difícil
xy−50−202(−3, −1)

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = 3x² + 4xy + 3y² + 22x + 18y, classifique-os e dê o valor fmin de f no seu mínimo local.

f(x, y) = 3x² + 4xy + 3y² + 22x + 18y
fmin =

Gabarito

  1. 1. fy(−1, 2) = −37
  2. 2. I = 9,464
  3. 3. |∇f| = 4,472
  4. 4. L = −267,8
  5. 5. D = 24
  6. 6. fmin = −42

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