Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx = 2x = 4y = 3243

Calcule I = ∫24 ∫03 (6y + 5) dy dx sobre o retângulo 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 6y + 52 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil

Para f(x, y) = −2x²y − x² − 4y² + 4xy, encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (−1, 2).

f(x, y) = −2x²y − x² − 4y² + 4xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.Média
xy−3−2−101−202vP

Para f(x, y) = 2 sin(−2x − 3y), encontre a derivada direcional Duf em (−1, 0,5) na direção de v = (0, −2).

f(x, y) = 2 sin(−2x − 3y)P = (−1, 0,5)v = (0, −2)
Duf =
4.Média
xy050246vP

Para f(x, y) = −4xy³ + 3x² − 5y³ − 3xy, encontre a derivada direcional Duf em (2, 3) na direção de v = (2, −1).

f(x, y) = −4xy³ + 3x² − 5y³ − 3xyP = (2, 3)v = (2, −1)
Duf =
5.Difícil
xy1

Use coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, em que R é a metade superior do disco x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difícil
xyx = 2y = 0,5x21

Calcule I = ∬T (3x + 3y) dA sobre o triângulo T limitado por y = 0, x = 2 e y = 0,5x.

f = 3x + 3y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Gabarito

  1. 1. I = 84
  2. 2. fxy(−1, 2) = 8
  3. 3. Duf = 5,265
  4. 4. Duf = 65,74
  5. 5. I = 0,9929
  6. 6. I = 5

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