Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx = 2x = 3y = 2y = 12321

Calcule I = ∫23 ∫12 (3xy² + 1) dy dx sobre o retângulo 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 3xy² + 12 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
2.Fácil
xy0,51P

Para f(x, y) = 2x³e−y, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (0,5, 1).

f(x, y) = 2x³e−yP = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
3.Média
xy−3−2−101−202vP

Para f(x, y) = 3 sin(−3x + y), encontre a derivada direcional Duf em (−1, −1) na direção de v = (−1, 3).

f(x, y) = 3 sin(−3x + y)P = (−1, −1)v = (−1, 3)
Duf =
4.Média
xy−1−2∇fP

Para f(x, y) = −4xy − x² − 2y², encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (−1, −2), isto é, |∇f|.

f(x, y) = −4xy − x² − 2y²P = (−1, −2)
|∇f| =
5.Difícil
xyx = 4y = 2x48

Calcule I = ∬T (x + 4y) dA sobre o triângulo T limitado por y = 0, x = 4 e y = 2x.

f = x + 4y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Difícil
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = x³ + y³ + 6xy, classifique-os e dê o valor fmax de f no seu máximo local.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =

Gabarito

  1. 1. I = 18,5
  2. 2. fy(0.5, 1) = −0,09197
  3. 3. Duf = −2,369
  4. 4. |∇f| = 15,62
  5. 5. I = 213,3
  6. 6. fmax = 8

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.