Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy−11P

Para f(x, y) = 4x²y − 2x³ − 4y² + 3xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (−1, 1).

f(x, y) = 4x²y − 2x³ − 4y² + 3xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 2 ln(x² + y²), encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (−1, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
3.Média
xy20,5P

O plano tangente a z = 2x²e3y no ponto onde (x, y) = (2, 0,5) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = 2x²e3y(a, b) = (2, 0,5)
c =
4.Média
xy−23∇fP

Para f(x, y) = 5xy² − 3x² − 5y³ + 4xy, encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (−2, 3), isto é, |∇f|.

f(x, y) = 5xy² − 3x² − 5y³ + 4xyP = (−2, 3)
|∇f| =
5.Difícil
xy1,51

Use coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, em que R é a coroa 1 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = x² + y²1 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xy10,5

Use coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, em que R é a coroa 0,25 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = √(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

Gabarito

  1. 1. fy(−1, 1) = −7
  2. 2. fxy(−1, 0.5) = 2,56
  3. 3. c = −89,63
  4. 4. |∇f| = 214,4
  5. 5. I = 6,381
  6. 6. I = 1,833

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