Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy−1−2P

Para f(x, y) = 5xy³ + 3x² − 4y² − 4xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (−1, −2).

f(x, y) = 5xy³ + 3x² − 4y² − 4xyP = (−1, −2)
fy(−1, −2) =
2.Fácil

Para f(x, y) = −2x²ey, encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (0,5, 1).

f(x, y) = −2x²eyP = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
3.Média
xy32P

O plano tangente a z = −2x³y³ + 3x³ + 2xy no ponto onde (x, y) = (3, 2) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = −2x³y³ + 3x³ + 2xy(a, b) = (3, 2)
c =
4.Média

z = 3 ln(x² + 4y²) com x = −3t + 1 e y = −2t² + 2. Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = 1.

z = 3 ln(x² + 4y²)x = −3t + 1y = −2t² + 2t = 1
dz/dt =
5.Difícil
xy−20−20(−2, −2)

f(x, y) = 2x² − xy + 3y² + 6x + 10y + 5 tem um ponto crítico em (−2, −2). Calcule ali o discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 2x² − xy + 3y² + 6x + 10y + 5P = (−2, −2)
D =
6.Difícil
xyx = 4y = 2x48

Calcule I = ∬T (4x + 3y) dA sobre o triângulo T limitado por y = 0, x = 4 e y = 2x.

f = 4x + 3y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =

Gabarito

  1. 1. fy(−1, −2) = −40
  2. 2. fxy(0.5, 1) = −5,437
  3. 3. c = 1986
  4. 4. dz/dt = 9
  5. 5. D = 23
  6. 6. I = 298,7

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