Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 4y = 3y = 11431

Calcule I = ∫14 ∫13 (y − 3) dy dx sobre o retângulo 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 3.

f = y − 31 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil

Para f(x, y) = 2 sin(3x − y), encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (2, 2).

f(x, y) = 2 sin(3x − y)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
3.Média
xy2−2P

O plano tangente a z = x²y³ − 4x² + y³ + 2xy no ponto onde (x, y) = (2, −2) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = x²y³ − 4x² + y³ + 2xy(a, b) = (2, −2)
c =
4.Média
xy−10∇fP

Para f(x, y) = −2xe3y, encontre a direção de maior crescimento em (−1, 0) como o ângulo θ a partir do eixo x positivo, em graus entre −180° e 180°.

f(x, y) = −2xe3yP = (−1, 0)
θ = °
5.Difícil
xyy = 1,2y = x1,21,2

A integral I = ∫01,2 ∫x1,2 cos(y²) dy dx não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
6.Difícil
xyx = 1y = 3x13

Calcule I = ∬T (x + 4y) dA sobre o triângulo T limitado por y = 0, x = 1 e y = 3x.

f = x + 4y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x
I =

Gabarito

  1. 1. I = −6
  2. 2. fxy(2, 2) = −4,541
  3. 3. c = 168
  4. 4. θ = 108,4 °
  5. 5. I = 0,4957
  6. 6. I = 7

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