Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 2y·e^−xy, encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (1, −1).

f(x, y) = 2y·e^−xyP = (1, −1)

f_xy(1, −1) =

2.Fácil

Calcule I = ∫₀¹ ∫₂⁴ (−x²y) dy dx sobre o retângulo 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 4.

f = −x²y0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 4

I =

3.Média

O plano tangente a z = 2 ln(x² + 4y²) no ponto onde (x, y) = (0,5, 2) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)(a, b) = (0,5, 2)

c =

4.Média

Para f(x, y) = −y·e^3xy, encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (1, 1), isto é, |∇f|.

f(x, y) = −y·e^3xyP = (1, 1)

|∇f| =

5.Difícil

Calcule I = ∬_R xy dA, em que R é a região entre a parábola y = x² e a reta y = 2x.

y = x²y = 2xf = xy

I =

6.Difícil

Use coordenadas polares para calcular I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA, em que R é o disco x² + y² ≤ 1.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π

I =

Gabarito

1. f_xy(1, −1) = 16,31
2. I = −2
3. c = 1,576
4. |∇f| = 100,4
5. I = 2,667
6. I = 1,986

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