Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = sin(3x + 2y), encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (0,5, 0,5).

f(x, y) = sin(3x + 2y)P = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 3 sin(2x + 3y), encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (0,5, 1).

f(x, y) = 3 sin(2x + 3y)P = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
3.Média
xy024−202vP

Para f(x, y) = 2xy³ − 5x³ − y² − 2xy, encontre a derivada direcional Duf em (2, −1) na direção de v = (−2, 3).

f(x, y) = 2xy³ − 5x³ − y² − 2xyP = (2, −1)v = (−2, 3)
Duf =
4.Média
xy−3−2−101024vP

Para f(x, y) = 2 sin(−x + 2y), encontre a derivada direcional Duf em (−1, 0,5) na direção de v = (1, 3).

f(x, y) = 2 sin(−x + 2y)P = (−1, 0,5)v = (1, 3)
Duf =
5.Difícil
xy−505−2024(3, 1)(−3, 1)

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y tem um ponto crítico em (−3, 1). Calcule ali o discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2yP = (−3, 1)
D =
6.Difícil
xyx = 2y = x2

A integral I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Gabarito

  1. 1. fxy(0.5, 0.5) = −3,591
  2. 2. fxy(0.5, 1) = 13,62
  3. 3. Duf = 41,6
  4. 4. Duf = −1,316
  5. 5. D = −36
  6. 6. I = 0,8268

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