Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx = 2y = 3y = 1231

Calcule I = ∫02 ∫13 (−2y − 1) dy dx sobre o retângulo 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −2y − 10 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil
xy3−2P

Para f(x, y) = 3x³y² − 2x² − 2y³ + 2xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (3, −2).

f(x, y) = 3x³y² − 2x² − 2y³ + 2xyP = (3, −2)
fy(3, −2) =
3.Média
xy−10,5P

Use o plano tangente de f(x, y) = 3xe2y em (−1, 0,5) para aproximar f(−0,9, 0,7). Dê a aproximação linear L.

f(x, y) = 3xe2y(a, b) = (−1, 0,5)(x, y) = (−0,9, 0,7)
L =
4.Média

z = −2xy − 5x² com x = −t + 2 e y = 2t². Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = 2.

z = −2xy − 5x²x = −t + 2y = 2t²t = 2
dz/dt =
5.Difícil
xyy = xy = x²11

Calcule I = ∬R xy dA, em que R é a região entre a parábola y = x² e a reta y = x.

y = x²y = xf = xy
I =
6.Difícil
xy1,5

Use coordenadas polares para calcular I = ∬R y dA, em que R é a metade superior do disco x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =

Gabarito

  1. 1. I = −20
  2. 2. fy(3, −2) = −342
  3. 3. L = −10,6
  4. 4. dz/dt = 16
  5. 5. I = 0,04167
  6. 6. I = 2,25

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