Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx = 2x = 5y = 3y = 22532

Calcule I = ∫25 ∫23 (6xy − 1) dy dx sobre o retângulo 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 6xy − 12 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil
xy0,51P

Para f(x, y) = −2x³e0,5y, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (0,5, 1).

f(x, y) = −2x³e0,5yP = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.Média

z = x²y − 3x³ + 3y³ − 4xy com x = t − 1 e y = 2t² − 1. Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = −1.

z = x²y − 3x³ + 3y³ − 4xyx = t − 1y = 2t² − 1t = −1
dz/dt =
4.Média

z = 3xy² + 2x³ − 3y³ − 3xy com x = −2t e y = 2t² − 2. Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = 2.

z = 3xy² + 2x³ − 3y³ − 3xyx = −2ty = 2t² − 2t = 2
dz/dt =
5.Difícil
xy−202−202ABC

Os pontos marcados são os pontos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Clique no ponto de sela.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (−2, −2)
6.Difícil
xy−202−4−202(1, −3)(−1, −3)

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y, classifique-os e dê o valor fmax de f no seu máximo local.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y
fmax =

Gabarito

  1. 1. I = 154,5
  2. 2. fx(0.5, 1) = −2,473
  3. 3. dz/dt = −128
  4. 4. dz/dt = −4020
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. fmax = 11

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