Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Calcule I = ∫₂⁵ ∫₁³ (3x²y + 1) dy dx sobre o retângulo 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 3x²y + 12 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 3

I =

2.Fácil

Para f(x, y) = x²y − 3x³, encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (−2, 2).

f(x, y) = x²y − 3x³P = (−2, 2)

f_xy(−2, 2) =

3.Média

Para f(x, y) = −x²y² − 3x³ − 3y² − 2xy, encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (−2, 3), isto é, |∇f|.

f(x, y) = −x²y² − 3x³ − 3y² − 2xyP = (−2, 3)

|∇f| =

4.Média

O plano tangente a z = −2x³e^0,5y no ponto onde (x, y) = (2, 1) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = −2x³e^0,5y(a, b) = (2, 1)

c =

5.Difícil

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, classifique-os e dê o valor f_min de f no seu mínimo local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy

f_min =

6.Difícil

Calcule I = ∬_R y dA, em que R é a região entre a parábola y = x² e a reta y = x.

y = x²y = xf = y

I =

Gabarito

1. I = 474
2. f_xy(−2, 2) = −4
3. |∇f| = 38,47
4. c = 65,95
5. f_min = −2
6. I = 0,06667

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