Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −x³y + 2x³ − 2y³ − xy, encontre a derivada parcial segunda ∂²f/∂x² em (−1, −1).

f(x, y) = −x³y + 2x³ − 2y³ − xyP = (−1, −1)
fxx(−1, −1) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 2 sin(−2x + 3y), encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (0,5, 2).

f(x, y) = 2 sin(−2x + 3y)P = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
3.Média

z = 2x²y² + x² − 4y³ − 3xy com x = t e y = t². Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = 1.

z = 2x²y² + x² − 4y³ − 3xyx = ty = t²t = 1
dz/dt =
4.Média
xy2−2P

Use o plano tangente de f(x, y) = 2x³y + 4x² − xy em (2, −2) para aproximar f(1,8, −2,1). Dê a aproximação linear L.

f(x, y) = 2x³y + 4x² − xy(a, b) = (2, −2)(x, y) = (1,8, −2,1)
L =
5.Difícil
xy−202−20(1, −2)(−1, −2)

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y, classifique-os e dê o valor fmin de f no seu mínimo local.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y
fmin =
6.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy tem um ponto crítico em (0, 0). Calcule ali o discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =

Gabarito

  1. 1. fxx(−1, −1) = −18
  2. 2. fxy(0.5, 2) = −11,51
  3. 3. dz/dt = −19
  4. 4. L = −7,4
  5. 5. fmin = −6
  6. 6. D = −256

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