Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx = 2x = 5y = 1251

Calcule I = ∫25 ∫01 (3x·e0,5y) dy dx sobre o retângulo 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 3x·e0,5y2 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 1
I =
2.Fácil
xy−2−3P

Para f(x, y) = x³y − 3x³ − 3y³ + 2xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (−2, −3).

f(x, y) = x³y − 3x³ − 3y³ + 2xyP = (−2, −3)
fy(−2, −3) =
3.Média
xy20,5∇fP

Para f(x, y) = 5 sin(3x + 2y), encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (2, 0,5), isto é, |∇f|.

f(x, y) = 5 sin(3x + 2y)P = (2, 0,5)
|∇f| =
4.Média
xy02402PQ

Para f(x, y) = 4xy² − 3x² − 4y³ − 4xy, encontre a derivada direcional Duf em P(2, 1) na direção de Q(0, 1).

f(x, y) = 4xy² − 3x² − 4y³ − 4xyP = (2, 1)Q = (0, 1)
Duf =
5.Difícil
xyx = 2y = x22

Calcule I = ∬T (2x + 4y) dA sobre o triângulo T limitado por y = 0, x = 2 e y = x.

f = 2x + 4y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ x
I =
6.Difícil
xyy = 0,8y = x0,80,8

A integral I = ∫00,8 ∫x0,8 cos(y²) dy dx não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =

Gabarito

  1. 1. I = 40,87
  2. 2. fy(−2, −3) = −93
  3. 3. |∇f| = 13,59
  4. 4. Duf = 12
  5. 5. I = 10,67
  6. 6. I = 0,2986

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