Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy21P

Para f(x, y) = y·exy, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (2, 1).

f(x, y) = y·exyP = (2, 1)
fx(2, 1) =
2.Fácil
xy1−3P

Para f(x, y) = xy + 2x², encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (1, −3).

f(x, y) = xy + 2x²P = (1, −3)
fy(1, −3) =
3.Média
xy−2−1∇fP

Para f(x, y) = x²y³ − x³ + y³ + 4xy, encontre a direção de maior crescimento em (−2, −1) como o ângulo θ a partir do eixo x positivo, em graus entre −180° e 180°.

f(x, y) = x²y³ − x³ + y³ + 4xyP = (−2, −1)
θ = °
4.Média
xy0,52∇fP

Para f(x, y) = ln(x² + y²), encontre a direção de maior crescimento em (0,5, 2) como o ângulo θ a partir do eixo x positivo, em graus entre −180° e 180°.

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (0,5, 2)
θ = °
5.Difícil
xy3

Use coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, em que R é o disco x² + y² ≤ 9.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xyy = 3xy = x²39

Calcule I = ∬R xy dA, em que R é a região entre a parábola y = x² e a reta y = 3x.

y = x²y = 3xf = xy
I =

Gabarito

  1. 1. fx(2, 1) = 7,389
  2. 2. fy(1, −3) = 1
  3. 3. θ = 149,7 °
  4. 4. θ = 75,96 °
  5. 5. I = 56,55
  6. 6. I = 30,38

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