Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy1−3P

Para f(x, y) = −x²y + 5x³ + 4y³ − 4xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (1, −3).

f(x, y) = −x²y + 5x³ + 4y³ − 4xyP = (1, −3)
fy(1, −3) =
2.Fácil
xy3−3P

Para f(x, y) = 5x²y + 3y² + xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (3, −3).

f(x, y) = 5x²y + 3y² + xyP = (3, −3)
fx(3, −3) =
3.Média
xy22P

O plano tangente a z = 3 ln(x² + y²) no ponto onde (x, y) = (2, 2) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)(a, b) = (2, 2)
c =
4.Média
xy1−2∇fP

Para f(x, y) = −3x³y³ − 2x² − 4y³ − 4xy, encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (1, −2), isto é, |∇f|.

f(x, y) = −3x³y³ − 2x² − 4y³ − 4xyP = (1, −2)
|∇f| =
5.Difícil
xyx = 2y = x2

A integral I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Difícil
xyx = 4y = 2x48

Calcule I = ∬T (4x + 3y) dA sobre o triângulo T limitado por y = 0, x = 4 e y = 2x.

f = 4x + 3y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =

Gabarito

  1. 1. fy(1, −3) = 103
  2. 2. fx(3, −3) = −93
  3. 3. c = 0,2383
  4. 4. |∇f| = 116,3
  5. 5. I = −0,3784
  6. 6. I = 298,7

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