Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx = 1y = 111

Calcule I = ∫01 ∫01 (−2xy) dy dx sobre o retângulo 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1.

f = −2xy0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 1
I =
2.Fácil
xyx = 1x = 3y = 5y = 21352

Calcule I = ∫13 ∫25 (x·e0,5y) dy dx sobre o retângulo 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = x·e0,5y1 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
3.Média
xy11P

Use o plano tangente de f(x, y) = y·e2xy em (1, 1) para aproximar f(1,1, 1,1). Dê a aproximação linear L.

f(x, y) = y·e2xy(a, b) = (1, 1)(x, y) = (1,1, 1,1)
L =
4.Média
xy−4−202−4−20vP

Para f(x, y) = xy² − x³ + 2y³ + 2xy, encontre a derivada direcional Duf em (−1, −2) na direção de v = (2, −1).

f(x, y) = xy² − x³ + 2y³ + 2xyP = (−1, −2)v = (2, −1)
Duf =
5.Difícil
xy−202−202AB

Os pontos marcados são os pontos críticos de f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y. Clique no ponto de sela.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y
  1. 1A (−2, −1)
  2. 2B (2, −1)
6.Difícil
xy−50−202(−3, −1)

f(x, y) = −x² − 3xy − 3y² − 9x − 15y + 3 tem um ponto crítico em (−3, −1). Calcule ali o discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x² − 3xy − 3y² − 9x − 15y + 3P = (−3, −1)
D =

Gabarito

  1. 1. I = −0,5
  2. 2. I = 75,71
  3. 3. L = 11,08
  4. 4. Duf = −14,31
  5. 5. A (−2, −1)
  6. 6. D = 3

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