Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 3y = 4y = 11341

Calcule I = ∫13 ∫14 (2xy − 3) dy dx sobre o retângulo 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 2xy − 31 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
2.Fácil
xy0,51P

Para f(x, y) = 5 sin(−3x − 3y), encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (0,5, 1).

f(x, y) = 5 sin(−3x − 3y)P = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
3.Média

z = −2xe−y com x = t + 2 e y = t² + 2. Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = 2.

z = −2xe−yx = t + 2y = t² + 2t = 2
dz/dt =
4.Média
xy−10P

O plano tangente a z = −2x³e−y no ponto onde (x, y) = (−1, 0) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = −2x³e−y(a, b) = (−1, 0)
c =
5.Difícil
xyx = 1,5y = x1,5

A integral I = ∫01,5 ∫y1,5 cos(x²) dx dy não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
6.Difícil
xyy = 0,8y = x0,80,8

A integral I = ∫00,8 ∫x0,8 sin(y²) dy dx não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =

Gabarito

  1. 1. I = 42
  2. 2. fy(0.5, 1) = 3,162
  3. 3. dz/dt = 0,07436
  4. 4. c = −4
  5. 5. I = 0,389
  6. 6. I = 0,09895

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