Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy−1−1P

Para f(x, y) = sin(3x − 3y), encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (−1, −1).

f(x, y) = sin(3x − 3y)P = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.Fácil

Para f(x, y) = −x³y³ − 4x² + 4y² + xy, encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (−1, −2).

f(x, y) = −x³y³ − 4x² + 4y² + xyP = (−1, −2)
fxy(−1, −2) =
3.Média
xy−2−1∇fP

Para f(x, y) = −4xy² − 2x² + 3y³ + xy, encontre a direção de maior crescimento em (−2, −1) como o ângulo θ a partir do eixo x positivo, em graus entre −180° e 180°.

f(x, y) = −4xy² − 2x² + 3y³ + xyP = (−2, −1)
θ = °
4.Média
xy05−4−20vP

Para f(x, y) = −x³y − 4x³ + 4y³ + 2xy, encontre a derivada direcional Duf em (3, −2) na direção de v = (3, 0).

f(x, y) = −x³y − 4x³ + 4y³ + 2xyP = (3, −2)v = (3, 0)
Duf =
5.Difícil
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy tem um ponto crítico em (1, 1). Calcule ali o discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =
6.Difícil
xyx = 4y = 0,5x42

Calcule I = ∬T (2x + 2y) dA sobre o triângulo T limitado por y = 0, x = 4 e y = 0,5x.

f = 2x + 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Gabarito

  1. 1. fy(−1, −1) = −3
  2. 2. fxy(−1, −2) = −35
  3. 3. θ = −71,57 °
  4. 4. Duf = −58
  5. 5. D = 128
  6. 6. I = 26,67

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