Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²), encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (1, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (1, 0,5)
fxy(1, 0.5) =
2.Fácil
xyx = 1x = 4y = 3y = 21432

Calcule I = ∫14 ∫23 (5x²y − 4) dy dx sobre o retângulo 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 5x²y − 41 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
3.Média
xy21∇fP

Para f(x, y) = 2 sin(x − 2y), encontre a direção de maior crescimento em (2, 1) como o ângulo θ a partir do eixo x positivo, em graus entre −180° e 180°.

f(x, y) = 2 sin(x − 2y)P = (2, 1)
θ = °
4.Média
xy13P

O plano tangente a z = 5x³y² + 4x² + 4y² − 4xy no ponto onde (x, y) = (1, 3) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = 5x³y² + 4x² + 4y² − 4xy(a, b) = (1, 3)
c =
5.Difícil
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y tem um ponto crítico em (−3, −3). Calcule ali o discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6yP = (−3, −3)
D =
6.Difícil
xy−20202AB

Os pontos marcados são os pontos críticos de f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y. Clique no mínimo local.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y
  1. 1A (−2, 2)
  2. 2B (2, 2)

Gabarito

  1. 1. fxy(1, 0.5) = −4
  2. 2. I = 250,5
  3. 3. θ = −63,43 °
  4. 4. c = −208
  5. 5. D = −36
  6. 6. B (2, 2)

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