Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy2−2P

Para f(x, y) = 3x²y² + x² + 2y³ − 4xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (2, −2).

f(x, y) = 3x²y² + x² + 2y³ − 4xyP = (2, −2)
fy(2, −2) =
2.Fácil
xyx = 1y = 5y = 2152

Calcule I = ∫01 ∫25 (4y) dy dx sobre o retângulo 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 4y0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 5
I =
3.Média
xy−1012302vP

Para f(x, y) = 3 sin(3x − 3y), encontre a derivada direcional Duf em (1, 1) na direção de v = (−1, −2).

f(x, y) = 3 sin(3x − 3y)P = (1, 1)v = (−1, −2)
Duf =
4.Média

z = 5 sin(3x − 2y) com x = t − 1 e y = 2t² − 2. Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = 1.

z = 5 sin(3x − 2y)x = t − 1y = 2t² − 2t = 1
dz/dt =
5.Difícil
xy3

Use coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, em que R é o disco x² + y² ≤ 9.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xy−505−2024(3, 1)(−3, 1)

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y, classifique-os e dê o valor fmax de f no seu máximo local.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y
fmax =

Gabarito

  1. 1. fy(2, −2) = −32
  2. 2. I = 42
  3. 3. Duf = 4,025
  4. 4. dz/dt = −25
  5. 5. I = 3,141
  6. 6. fmax = 55

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.