Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy1−1P

Para f(x, y) = 5 sin(−3x + 2y), encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (1, −1).

f(x, y) = 5 sin(−3x + 2y)P = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.Fácil
xyx = 2y = 3y = 2232

Calcule I = ∫02 ∫23 (5y² + 4) dy dx sobre o retângulo 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 5y² + 40 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
3.Média
xy024−4−20vP

Para f(x, y) = 2x³ey, encontre a derivada direcional Duf em (0,5, −1) na direção de v = (4, −3).

f(x, y) = 2x³eyP = (0,5, −1)v = (4, −3)
Duf =
4.Média
xy−1−1∇fP

Para f(x, y) = x²e2y, encontre a direção de maior crescimento em (−1, −1) como o ângulo θ a partir do eixo x positivo, em graus entre −180° e 180°.

f(x, y) = x²e2yP = (−1, −1)
θ = °
5.Difícil
xy3

Use coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, em que R é o disco x² + y² ≤ 9.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y, classifique-os e dê o valor fmin de f no seu mínimo local.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y
fmin =

Gabarito

  1. 1. fy(1, −1) = 2,837
  2. 2. I = 71,33
  3. 3. Duf = 0,3863
  4. 4. θ = 135 °
  5. 5. I = 56,55
  6. 6. fmin = −11

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