Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy0,5−1P

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²), encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (0,5, −1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (0,5, −1)
fy(0.5, −1) =
2.Fácil

Para f(x, y) = −4xy² − 2x² − 5y² − 2xy, encontre a derivada parcial segunda ∂²f/∂y² em (−2, −1).

f(x, y) = −4xy² − 2x² − 5y² − 2xyP = (−2, −1)
fyy(−2, −1) =
3.Média
xy3−2∇fP

Para f(x, y) = 4xy + 3x² − 4y², encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (3, −2), isto é, |∇f|.

f(x, y) = 4xy + 3x² − 4y²P = (3, −2)
|∇f| =
4.Média
xy−20240246vP

Para f(x, y) = −2x²y² − x³ − 5y³, encontre a derivada direcional Duf em (1, 2) na direção de v = (−1, 4).

f(x, y) = −2x²y² − x³ − 5y³P = (1, 2)v = (−1, 4)
Duf =
5.Difícil
xyx = 3y = 2x36

Calcule I = ∬T (2x − y) dA sobre o triângulo T limitado por y = 0, x = 3 e y = 2x.

f = 2x − y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Difícil
xy−202−202AB

Os pontos marcados são os pontos críticos de f(x, y) = x³ − 12x + y². Clique no mínimo local.

f(x, y) = x³ − 12x + y²
  1. 1A (−2, 0)
  2. 2B (2, 0)

Gabarito

  1. 1. fy(0.5, −1) = −5,333
  2. 2. fyy(−2, −1) = 6
  3. 3. |∇f| = 29,73
  4. 4. Duf = −61,36
  5. 5. I = 18
  6. 6. B (2, 0)

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