Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 2x³y − 3x² − 2y³, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (−1, 2).

f(x, y) = 2x³y − 3x² − 2y³P = (−1, 2)

f_x(−1, 2) =

2.Fácil

Calcule I = ∫₀¹ ∫₀² (x·e^−y) dy dx sobre o retângulo 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2.

f = x·e^−y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2

I =

3.Média

Para f(x, y) = −2x³y + 5x³ − 3y² − 4xy, encontre a direção de maior crescimento em (3, 1) como o ângulo θ a partir do eixo x positivo, em graus entre −180° e 180°.

f(x, y) = −2x³y + 5x³ − 3y² − 4xyP = (3, 1)

θ = °

4.Média

Para f(x, y) = −3x²y² − 2x³ + 5y³ + 2xy, encontre a direção de maior crescimento em (2, −2) como o ângulo θ a partir do eixo x positivo, em graus entre −180° e 180°.

f(x, y) = −3x²y² − 2x³ + 5y³ + 2xyP = (2, −2)

θ = °

5.Difícil

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y tem um ponto crítico em (−1, 3). Calcule ali o discriminante D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6yP = (−1, 3)

D =

6.Difícil

Use coordenadas polares para calcular I = ∬_R (x² + y²) dA, em que R é a metade superior do disco x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π

I =

Gabarito

1. f_x(−1, 2) = 18
2. I = 0,4323
3. θ = −43,08 °
4. θ = 124,2 °
5. D = −12
6. I = 0,7854

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