Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy−1−1P

Para f(x, y) = 2y·e3xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (−1, −1).

f(x, y) = 2y·e3xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.Fácil
xy−13P

Para f(x, y) = 3xy³ − 4x² + y³ + 3xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (−1, 3).

f(x, y) = 3xy³ − 4x² + y³ + 3xyP = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
3.Média
xy3−2∇fP

Para f(x, y) = x³y + x² + y³, encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (3, −2), isto é, |∇f|.

f(x, y) = x³y + x² + y³P = (3, −2)
|∇f| =
4.Média
xy−4−20−20PQ

Para f(x, y) = −2x³y + 2x² + 4y² + xy, encontre a derivada direcional Duf em P(−2, −1) na direção de Q(−2, −3).

f(x, y) = −2x³y + 2x² + 4y² + xyP = (−2, −1)Q = (−2, −3)
Duf =
5.Difícil
xyy = 2xy = x²24

Calcule I = ∬R xy dA, em que R é a região entre a parábola y = x² e a reta y = 2x.

y = x²y = 2xf = xy
I =
6.Difícil
xyy = xy = x²11

Calcule I = ∬R x dA, em que R é a região entre a parábola y = x² e a reta y = x.

y = x²y = xf = x
I =

Gabarito

  1. 1. fy(−1, −1) = 160,7
  2. 2. fx(−1, 3) = 98
  3. 3. |∇f| = 61,85
  4. 4. Duf = −6
  5. 5. I = 2,667
  6. 6. I = 0,08333

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.