Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx = 2y = 4y = 2242

Calcule I = ∫02 ∫24 (2x·e0,5y) dy dx sobre o retângulo 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 2x·e0,5y0 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
2.Fácil
xy22P

Para f(x, y) = sin(−2x − y), encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (2, 2).

f(x, y) = sin(−2x − y)P = (2, 2)
fy(2, 2) =
3.Média
xy050246vP

Para f(x, y) = 2x³y² − 5x³ + 3y³ − 4xy, encontre a derivada direcional Duf em (2, 3) na direção de v = (0, −2).

f(x, y) = 2x³y² − 5x³ + 3y³ − 4xyP = (2, 3)v = (0, −2)
Duf =
4.Média
xy21∇fP

Para f(x, y) = sin(−3x + 2y), encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (2, 1), isto é, |∇f|.

f(x, y) = sin(−3x + 2y)P = (2, 1)
|∇f| =
5.Difícil
xyx = 2y = 0,5x21

Calcule I = ∬T (x + 2y) dA sobre o triângulo T limitado por y = 0, x = 2 e y = 0,5x.

f = x + 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.Difícil
xyx = 1y = 3x13

Calcule I = ∬T (2x) dA sobre o triângulo T limitado por y = 0, x = 1 e y = 3x.

f = 2x0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x
I =

Gabarito

  1. 1. I = 37,37
  2. 2. fy(2, 2) = −0,9602
  3. 3. Duf = −169
  4. 4. |∇f| = 2,357
  5. 5. I = 2
  6. 6. I = 2

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