Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy−12P

Para f(x, y) = −4xy² − 2x² + y³ − 4xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (−1, 2).

f(x, y) = −4xy² − 2x² + y³ − 4xyP = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
2.Fácil
xyx = 3y = 2y = 1321

Calcule I = ∫03 ∫12 (5y − 2) dy dx sobre o retângulo 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 5y − 20 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
3.Média
xy−23∇fP

Para f(x, y) = 5x²y² + 2x² − y³ + 3xy, encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (−2, 3), isto é, |∇f|.

f(x, y) = 5x²y² + 2x² − y³ + 3xyP = (−2, 3)
|∇f| =
4.Média
xy1−1P

O plano tangente a z = 5xy² + 3x³ − 2y² − 4xy no ponto onde (x, y) = (1, −1) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = 5xy² + 3x³ − 2y² − 4xy(a, b) = (1, −1)
c =
5.Difícil
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y, classifique-os e dê o valor fmax de f no seu máximo local.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y
fmax =
6.Difícil
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy tem um ponto crítico em (0, 0). Calcule ali o discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)
D =

Gabarito

  1. 1. fx(−1, 2) = −20
  2. 2. I = 16,5
  3. 3. |∇f| = 199
  4. 4. c = −18
  5. 5. fmax = 6
  6. 6. D = −16

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