Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Calcule I = ∫₂⁵ ∫₀² (−3x²y + 6) dy dx sobre o retângulo 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 2.

f = −3x²y + 62 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 2

I =

2.Fácil

Calcule I = ∫₂³ ∫₂⁴ (3x·e^0,5y) dy dx sobre o retângulo 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 3x·e^0,5y2 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4

I =

3.Média

O plano tangente a z = 2 ln(x² + 2y²) no ponto onde (x, y) = (0,5, 1) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)(a, b) = (0,5, 1)

c =

4.Média

O plano tangente a z = ln(x² + 2y²) no ponto onde (x, y) = (1, 2) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)(a, b) = (1, 2)

c =

5.Difícil

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, classifique-os e dê o valor f_min de f no seu mínimo local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy

f_min =

6.Difícil

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y, classifique-os e dê o valor f_min de f no seu mínimo local.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y

f_min =

Gabarito

1. I = −198
2. I = 70,06
3. c = −2,378
4. c = 0,1972
5. f_min = −32
6. f_min = −17

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