Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Calcule I = ∫₀¹ ∫₂⁴ (2x·e^0,5y) dy dx sobre o retângulo 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 2x·e^0,5y0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 4

I =

2.Fácil

Para f(x, y) = x³e^2y, encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (0,5, 2).

f(x, y) = x³e^2yP = (0,5, 2)

f_xy(0.5, 2) =

3.Média

z = 2 sin(2x − y) com x = 3t + 1 e y = −t² + 2. Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = −1.

z = 2 sin(2x − y)x = 3t + 1y = −t² + 2t = −1

dz/dt =

4.Média

Para f(x, y) = −y·e^2xy, encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (0,5, 2), isto é, |∇f|.

f(x, y) = −y·e^2xyP = (0,5, 2)

|∇f| =

5.Difícil

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy tem um ponto crítico em (0, 0). Calcule ali o discriminante D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)

D =

6.Difícil

A integral I = ∫₀¹ ∫_y¹ 1/(1 + x²)² dx dy não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1

I =

Gabarito

1. I = 9,342
2. f_xy(0.5, 2) = 81,9
3. dz/dt = 2,269
4. |∇f| = 63,13
5. D = −256
6. I = 0,25

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