Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy−13P

Para f(x, y) = 4x³y + 4x² + 5y³, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (−1, 3).

f(x, y) = 4x³y + 4x² + 5y³P = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
2.Fácil
xy−1−1P

Para f(x, y) = 2x³y − 3x³ + 5y² + xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (−1, −1).

f(x, y) = 2x³y − 3x³ + 5y² + xyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.Média

z = −x²y − x³ + 5y² + xy com x = −3t + 1 e y = 2t² + 1. Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = 1.

z = −x²y − x³ + 5y² + xyx = −3t + 1y = 2t² + 1t = 1
dz/dt =
4.Média
xy2−1P

O plano tangente a z = 5xy² + 4x² + 4y² + 4xy no ponto onde (x, y) = (2, −1) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = 5xy² + 4x² + 4y² + 4xy(a, b) = (2, −1)
c =
5.Difícil
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, classifique-os e dê o valor fmin de f no seu mínimo local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.Difícil
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy tem um ponto crítico em (−1, −1). Calcule ali o discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (−1, −1)
D =

Gabarito

  1. 1. fx(−1, 3) = 28
  2. 2. fx(−1, −1) = −16
  3. 3. dz/dt = 87
  4. 4. c = −32
  5. 5. fmin = −2
  6. 6. D = 27

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