Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx = 2x = 4y = 3y = 22432

Calcule I = ∫24 ∫23 (4x²y + 6) dy dx sobre o retângulo 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 4x²y + 62 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil
xy11P

Para f(x, y) = 5x³y + 5x³ − 3xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (1, 1).

f(x, y) = 5x³y + 5x³ − 3xyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.Média
xy−3−2−101−202vP

Para f(x, y) = 2 sin(x − y), encontre a derivada direcional Duf em (−1, −1) na direção de v = (1, 4).

f(x, y) = 2 sin(x − y)P = (−1, −1)v = (1, 4)
Duf =
4.Média
xy0202PQ

Para f(x, y) = −3xy² + 3x² − y³ + xy, encontre a derivada direcional Duf em P(1, 1) na direção de Q(3, −1).

f(x, y) = −3xy² + 3x² − y³ + xyP = (1, 1)Q = (3, −1)
Duf =
5.Difícil
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y tem um ponto crítico em (1, −1). Calcule ali o discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2yP = (1, −1)
D =
6.Difícil
xyx = 3y = 3x39

Calcule I = ∬T (4x − y) dA sobre o triângulo T limitado por y = 0, x = 3 e y = 3x.

f = 4x − y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x
I =

Gabarito

  1. 1. I = 198,7
  2. 2. fy(1, 1) = 2
  3. 3. Duf = −1,455
  4. 4. Duf = 8,485
  5. 5. D = 12
  6. 6. I = 67,5

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