Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy−12P

Para f(x, y) = 3 sin(−2x + y), encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (−1, 2).

f(x, y) = 3 sin(−2x + y)P = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
2.Fácil
xy3−1P

Para f(x, y) = 4x³y² − 2x³ − 2y³ + xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (3, −1).

f(x, y) = 4x³y² − 2x³ − 2y³ + xyP = (3, −1)
fy(3, −1) =
3.Média
xy02−2−10vP

Para f(x, y) = −2x³e2y, encontre a derivada direcional Duf em (1, −1) na direção de v = (2, −1).

f(x, y) = −2x³e2yP = (1, −1)v = (2, −1)
Duf =
4.Média
xy−1−1P

Use o plano tangente de f(x, y) = −4xy − 3x³ + 5y³ em (−1, −1) para aproximar f(−1,2, −0,95). Dê a aproximação linear L.

f(x, y) = −4xy − 3x³ + 5y³(a, b) = (−1, −1)(x, y) = (−1,2, −0,95)
L =
5.Difícil
xy1,5

Use coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, em que R é o quarto do disco x² + y² ≤ 2,25 no primeiro quadrante.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Difícil
xy02−1012AB

Os pontos marcados são os pontos críticos de f(x, y) = x³ + y³ − 3xy. Clique no ponto de sela.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (0, 0)

Gabarito

  1. 1. fx(−1, 2) = 3,922
  2. 2. fy(3, −1) = −219
  3. 3. Duf = −0,4842
  4. 4. L = −4,05
  5. 5. I = 0,7026
  6. 6. B (0, 0)

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