Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy1−1P

Para f(x, y) = ln(x² + 2y²), encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (1, −1).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.Fácil
xyx = 1x = 3y = 2y = 11321

Calcule I = ∫13 ∫12 (3x²y + 6) dy dx sobre o retângulo 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 3x²y + 61 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
3.Média
xy−12P

Use o plano tangente de f(x, y) = −3x³y² + 3x² − 2y³ − 2xy em (−1, 2) para aproximar f(−1,2, 2,2). Dê a aproximação linear L.

f(x, y) = −3x³y² + 3x² − 2y³ − 2xy(a, b) = (−1, 2)(x, y) = (−1,2, 2,2)
L =
4.Média
xy−11P

Use o plano tangente de f(x, y) = −x³y + x³ + 4y² + xy em (−1, 1) para aproximar f(−1,2, 1,2). Dê a aproximação linear L.

f(x, y) = −x³y + x³ + 4y² + xy(a, b) = (−1, 1)(x, y) = (−1,2, 1,2)
L =
5.Difícil
xy−20−20AB

Os pontos marcados são os pontos críticos de f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Clique no máximo local.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)
6.Difícil
xy1,5

Use coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, em que R é o quarto do disco x² + y² ≤ 2,25 no primeiro quadrante.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =

Gabarito

  1. 1. fy(1, −1) = −1,333
  2. 2. I = 51
  3. 3. L = 10,2
  4. 4. L = 4,4
  5. 5. A (−2, −2)
  6. 6. I = 0,7026

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