Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 4y = 5y = 21452

Calcule I = ∫14 ∫25 (2x·e−y) dy dx sobre o retângulo 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 2x·e−y1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5
I =
2.Fácil
xy3−3P

Para f(x, y) = 5x²y − x² + 4y² − xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (3, −3).

f(x, y) = 5x²y − x² + 4y² − xyP = (3, −3)
fx(3, −3) =
3.Média
xy050246vP

Para f(x, y) = 2x²y² − x³ + 2y² − 4xy, encontre a derivada direcional Duf em (1, 3) na direção de v = (1, −2).

f(x, y) = 2x²y² − x³ + 2y² − 4xyP = (1, 3)v = (1, −2)
Duf =
4.Média
xy2−2P

O plano tangente a z = 4x³y³ + 4x² − 5y² − xy no ponto onde (x, y) = (2, −2) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = 4x³y³ + 4x² − 5y² − xy(a, b) = (2, −2)
c =
5.Difícil
xyy = 1,2y = x1,21,2

A integral I = ∫01,2 ∫x1,2 sin(y²) dy dx não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
6.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, classifique-os e dê o valor fmin de f no seu mínimo local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Gabarito

  1. 1. I = 1,929
  2. 2. fx(3, −3) = −93
  3. 3. Duf = −8,497
  4. 4. c = 1280
  5. 5. I = 0,4348
  6. 6. fmin = −32

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