Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy1−1P

Para f(x, y) = y·e2xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (1, −1).

f(x, y) = y·e2xyP = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.Fácil
xy2−1P

Para f(x, y) = 5 sin(−x + 2y), encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (2, −1).

f(x, y) = 5 sin(−x + 2y)P = (2, −1)
fx(2, −1) =
3.Média
xy−3−2−101024PQ

Para f(x, y) = 3y·e2xy, encontre a derivada direcional Duf em P(−1, 1) na direção de Q(−2, 4).

f(x, y) = 3y·e2xyP = (−1, 1)Q = (−2, 4)
Duf =
4.Média
xy024−202vP

Para f(x, y) = −4xy³ + 3x³ + 2y³ + 2xy, encontre a derivada direcional Duf em (2, 1) na direção de v = (1, −4).

f(x, y) = −4xy³ + 3x³ + 2y³ + 2xyP = (2, 1)v = (1, −4)
Duf =
5.Difícil
xy02−1012AB

Os pontos marcados são os pontos críticos de f(x, y) = x³ + y³ − 3xy. Clique no ponto de sela.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (0, 0)
6.Difícil
xy20,5

Use coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, em que R é a coroa 0,25 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Gabarito

  1. 1. fy(1, −1) = −0,1353
  2. 2. fx(2, −1) = 3,268
  3. 3. Duf = −0,642
  4. 4. Duf = 21,83
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. I = 25,03

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