Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy3−3P

Para f(x, y) = xy² − 5x² − 3y³ − 4xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (3, −3).

f(x, y) = xy² − 5x² − 3y³ − 4xyP = (3, −3)
fx(3, −3) =
2.Fácil
xyx = 2y = 3y = 1231

Calcule I = ∫02 ∫13 (x·e−y) dy dx sobre o retângulo 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 3.

f = x·e−y0 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
3.Média
xy024012vP

Para f(x, y) = x³e2y, encontre a derivada direcional Duf em (0,5, 1) na direção de v = (4, 1).

f(x, y) = x³e2yP = (0,5, 1)v = (4, 1)
Duf =
4.Média
xy3−1P

Use o plano tangente de f(x, y) = 4x³y − 5x² + 5y² − xy em (3, −1) para aproximar f(2,8, −0,9). Dê a aproximação linear L.

f(x, y) = 4x³y − 5x² + 5y² − xy(a, b) = (3, −1)(x, y) = (2,8, −0,9)
L =
5.Difícil
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y, classifique-os e dê o valor fmax de f no seu máximo local.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y
fmax =
6.Difícil
xy−505−2024(3, 1)(−3, 1)

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y, classifique-os e dê o valor fmin de f no seu mínimo local.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y
fmin =

Gabarito

  1. 1. fx(3, −3) = −9
  2. 2. I = 0,6362
  3. 3. Duf = 5,824
  4. 4. L = −108,1
  5. 5. fmax = 63
  6. 6. fmin = −55

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