Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy1−1P

Para f(x, y) = 5 sin(−x + 3y), encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (1, −1).

f(x, y) = 5 sin(−x + 3y)P = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.Fácil
xyx = 1x = 3y = 3y = 11331

Calcule I = ∫13 ∫13 (−2y² + 2) dy dx sobre o retângulo 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −2y² + 21 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.Média
xy2−1P

O plano tangente a z = 2 ln(x² + 2y²) no ponto onde (x, y) = (2, −1) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)(a, b) = (2, −1)
c =
4.Média
xy−12∇fP

Para f(x, y) = 5xy − 4x³ − 5y², encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (−1, 2), isto é, |∇f|.

f(x, y) = 5xy − 4x³ − 5y²P = (−1, 2)
|∇f| =
5.Difícil
xy−202−202AB

Os pontos marcados são os pontos críticos de f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y. Clique no ponto de sela.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y
  1. 1A (2, 1)
  2. 2B (−2, 1)
6.Difícil
xy−20202(0, 2)

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = 2x² − xy + 3y² + 2x − 12y − 4, classifique-os e dê o valor fmin de f no seu mínimo local.

f(x, y) = 2x² − xy + 3y² + 2x − 12y − 4
fmin =

Gabarito

  1. 1. fx(1, −1) = 3,268
  2. 2. I = −26,67
  3. 3. c = −0,4165
  4. 4. |∇f| = 25,08
  5. 5. B (−2, 1)
  6. 6. fmin = −16

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.