Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 3 ln(x² + y²), encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (2, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
2.Fácil
xy2−3P

Para f(x, y) = −x³y − 4x² − 5y³, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (2, −3).

f(x, y) = −x³y − 4x² − 5y³P = (2, −3)
fy(2, −3) =
3.Média
xy−10∇fP

Para f(x, y) = 3x²e2y, encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (−1, 0), isto é, |∇f|.

f(x, y) = 3x²e2yP = (−1, 0)
|∇f| =
4.Média

z = −2xy² − 2x³ + 5y³ − 4xy com x = −t − 1 e y = −2t² + 1. Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = 0.

z = −2xy² − 2x³ + 5y³ − 4xyx = −t − 1y = −2t² + 1t = 0
dz/dt =
5.Difícil
xy−202−202ABC

Os pontos marcados são os pontos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Clique no ponto de sela.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (−1, −1)
6.Difícil
xy3

Use coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, em que R é o quarto do disco x² + y² ≤ 9 no primeiro quadrante.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =

Gabarito

  1. 1. fxy(2, 2) = −0,75
  2. 2. fy(2, −3) = −143
  3. 3. |∇f| = 8,485
  4. 4. dz/dt = 12
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 31,81

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