Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 3 sin(−3x − 3y), encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (−1, 2).

f(x, y) = 3 sin(−3x − 3y)P = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.Fácil

Para f(x, y) = −3x³y³ + 2x³ + 2y² + xy, encontre a derivada parcial segunda ∂²f/∂x² em (−1, −2).

f(x, y) = −3x³y³ + 2x³ + 2y² + xyP = (−1, −2)
fxx(−1, −2) =
3.Média
xy3−1P

O plano tangente a z = 2xy³ − 3x² + 5y³ − 3xy no ponto onde (x, y) = (3, −1) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = 2xy³ − 3x² + 5y³ − 3xy(a, b) = (3, −1)
c =
4.Média
xy12∇fP

Para f(x, y) = 4x³y² + x³ + 4y³ − xy, encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (1, 2), isto é, |∇f|.

f(x, y) = 4x³y² + x³ + 4y³ − xyP = (1, 2)
|∇f| =
5.Difícil
xyy = 0,8y = x0,80,8

A integral I = ∫00,8 ∫x0,8 ey² dy dx não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Difícil
xyx = 1,2y = x1,2

A integral I = ∫01,2 ∫y1,2 sin(x²) dx dy não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =

Gabarito

  1. 1. fxy(−1, 2) = 3,81
  2. 2. fxx(−1, −2) = −156
  3. 3. c = 46
  4. 4. |∇f| = 79,81
  5. 5. I = 0,4482
  6. 6. I = 0,4348

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